17/10/07

Estadística: un panorama

Un buen panorama sobre la estadística, desde la etimología hasta la situación actual, pasando por los antecedentes. No solamente ilustra en cuanto a la estadística propiamente dicha, sino también en cuanto a la aplicación del método histórico para describir y analizar un tema.

ESTADÍSTICA

En:

http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica

Tabla de contenidos
1 Etimología
2 Orígenes en probabilidad
3 Estado actual
4 Estadísticos famosos
5 Métodos estadísticos
5.1 Estudios experimentales y observacionales
5.2 Niveles de medición
5.3 Técnicas estadísticas
6 Disciplinas especializadas
7 Computación estadística
8 Críticas a la estadística
9 Notas
10 Bibliografía

1. Etimología

La palabra "estadística" procede del latín statisticum collegium ("consejo de Estado") y de su derivado italiano statista ("hombre de Estado" o "político"). El término alemán Statistik, que fue primeramente introducido por Gottfried Achenwall (1749), designaba originalmente el análisis de datos del Estado, es decir, "la ciencia del Estado" (también llamada "aritmética política" de su traducción directa del inglés). No fue hasta el siglo XIX cuando el término estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos. Este concepto fue introducido por el inglés John Sinclair.

En su origen, por tanto, la estadística estuvo asociada a datos a ser utilizados por el gobierno y cuerpos administrativos (a menudo centralizados). La colección de datos acerca de estados y localidades continúa ampliamente a través de los servicios de estadística nacionales e internacionales. En particular, los censos suministran información regular acerca de la población.

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 adC los babilónicos usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XI a. C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a. C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a. C. para cobrar impuestos.

2. Orígenes en probabilidad

Los métodos estadístico matemáticos emergieron desde la teoría de probabilidad, la cual data desde la correspondencia entre Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654). Christian Huygens (1657) da el primer tratamiento científico que se conoce a la materia. El Ars Conjectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y la Doctrina de Posibilidades (1718) de Abraham de Moivre estudiaron la materia como una rama de las matemáticas.[1] En la era moderna, el trabajo de Kolmogorov ha sido un pilar en la formulación del modelo fundamental de la Teoría de Probabilidades, el cual es usado a través de la estadística.

La teoría de errores se puede remontar a la Opera Miscellanea (póstuma, 1722) de Roger Cotes y al trabajo preparado por Thomas Simpson en 1755 (impreso en 1756) el cual aplica por primera vez la teoría de la discusión de errores de observación. La reimpresión (1757) de este trabajo incluye el axioma de que errores positivos y negativos son igualmente probables y que hay unos ciertos límites asignables dentro de los cuales se encuentran todos los errores; se describen errores continuos y una curva de probabilidad.

Pierre-Simon Laplace (1774) hace el primer intento de deducir una regla para la combinación de observaciones desde los principios de la teoría de probabilidades. Laplace representó la ley de probabilidades de errores mediante una curva y dedujo una formula para la media de tres observaciones. También, en 1871, obtiene la formula para la ley de facilidad del error (término introducido por Lagrange, 1744) pero con ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778) introduce el principio del máximo producto de las probabilidades de un sistema de errores concurrentes.

El método de mínimos cuadrados, el cual fue usado para minimizar los errores en mediciones, fue publicado independientemente por Adrien-Marie Legendre (1805), Robert Adrain (1808), y Carl Friedrich Gauss (1809). Gauss había usado el método en su famosa predicción de la localización del planeta enano Ceres en 1801. Pruebas adicionales fueron escritas por Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W.F. Donkin (1844, 1856), John Herschel (1850) y Morgan Crofton (1870). Otros contribuidores fueron Ellis (1844), Augustus De Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). La fórmula de Peters para r, el probable error de una observación simple es bien conocido.

El siglo XIX incluye autores como Laplace, Silvestre Lacroix (1816), Littrow (1833), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion y Karl Pearson. Augustus De Morgan y George Boole mejoraron la presentacion de la teoría. Adolphe Quetelet (1796-1874), fue otro importante fundador de la estadística y quien introdujo la noción del "hombre promedio" (l'homme moyen) como un medio de entender los fenómenos sociales complejos tales como tasas de criminalidad, tasas de matrimonio o tasas de suicidios.

3. Estado actual

Durante el siglo XX, la creación de instrumentos precisos para asuntos de salud pública (epidemiología, bioestadística, etc.) y propósitos económicos y sociales (tasa de desempleo, econometría, etc.) necesitó de avances sustanciales en las practicas estadísticas.

Hoy el uso de la estadística se ha extendido más allá de sus orígenes como un servicio al estado o al gobierno. Personas y organizaciones usan estadística para entender datos y tomar decisiones en ciencias naturales y sociales, medicina, negocios y otras áreas. La estadística es pensada generalmente no como un sub-área de las matemáticas sino como una ciencia diferente "aliada". Muchas universidades tienen departamentos en matemáticas y estadística separadamente. La estadística es enseñada en departamentos tan diversos como psicología, educación y salud pública.


4. Estadísticos famosos

Thomas Bayes
Pafnuty Chebyshev
Sir David Cox
Gertrude Cox
George Dantzig
W. Edwards Deming
Bruno de Finetti
Sir Ronald Fisher
Sir Francis Galton
Carl Friedrich Gauss
William Sealey Gosset ("Student")
Aleksandr Lyapunov
Abraham De Moivre
Isaac Newton
Florence Nightingale
Blaise Pascal
Karl Pearson
Adolphe Quetelet
Walter A. Shewhart
Charles Spearman
John Tukey
C. R. Rao

Al aplicar estadística a un problema científico, industrial o social, se comienza con un proceso o población a ser estudiado. Esta puede ser una población de personas en un país, de granos cristalizados en una roca o de bienes manufacturados por una fábrica en particular durante un periodo dado. También podría ser un proceso observado en varios instantes y los datos recogidos de esta manera constituyen una serie de tiempo.

Por razones prácticas, en lugar de compilar datos de una población entera, usualmente se estudia un subconjunto seleccionado de la población, llamado muestra. Datos acerca de la muestra son recogidos de manera observacional o experimental. Los datos son entonces analizados estadísticamente lo cual sigue dos propósitos: descripción e inferencia.

El concepto de correlación es particularmente valioso. Análisis estadísticos de un conjunto de datos puede revelar que dos variables (esto es, dos propiedades de la población bajo consideración) tiende a variar conjuntamente, como hubiera una conexión entre ellas. Por ejemplo un estudio del ingreso anual y la edad de muerte entre personas podría resultar en que personas pobres tienden a tener vidas mas cortas que personas de mayor ingreso. Las dos variables se dicen a ser correlacionadas. Sin embargo, no se pude inferir inmediatamente la existencia de una relación de causalidad entre las dos variables; ver correlación no implica causalidad. El fenómeno correlacionado podría ser la causa de un tercero, previamente no considerado, llamado variable confundida.

Si la muestra es representativa de la población, inferencias y conclusiones hechas en la muestra pueden ser extendidas a la población completa. Un problema mayor es el de determinar que tan representativa es la muestra extraída. La estadística ofrece medidas para estimar y corregir por aleatoriedad en la muestra y en el proceso de recolección de los datos, así como métodos para diseñar experimentos robustos como primera medida, ver diseño experimental.

El concepto matemático fundamental empleado para entender la aleatoriedad es el de probabilidad. La estadística matemática (también llamada teoría estadística) es la rama de las matemáticas aplicadas que usa la teoría de probabilidades y el análisis matemático para examinar las bases teóricas de la estadística.

El uso de cualquier método estadístico es valido solo cuando el sistema o población bajo consideración satisface los supuestos matemáticos del método. Mal uso de la estadística puede producir serios errores en la descripción e interpretación — afectando las políticas sociales, la practica médica y la calidad de estructuras tales como puentes y plantas de reacción nuclear.

Incluso cuando la estadística es correctamente aplicada, los resultados pueden ser difícilmente interpretados por un no experto. Por ejemplo, la significancia estadística de una tendencia en los datos &mdash, la cual mide que tanto la tendencia puede ser causada por una variación aleatoria en la muestra &mdash. El conjunto de habilidades estadísticas básicas (y el escepticismo) que una persona necesita para manejar información en el día a día se refiere como cultura estadística.


5. Métodos estadísticos

5.1. Estudios experimentales y observacionales

Un objetivo común para un proyecto de investigación estadística es investigar la causalidad, y en particular extraer una conclusión en el efecto que algunos cambios en los valores de predictores o variables independientes tienen sobre una respuesta o variables dependientes. Hay dos grandes tipos de estudios estadísticos para estudiar causalidad: estudios experimentales y observacionales. En ambos tipos de estudios, el efecto de las diferencias de una variable independiente (o variables) en el comportamiento de una variable dependiente es observado. La diferencia entre los dos tipos es la forma en que el estudio es conducido. Cada uno de ellos puede ser muy efectivo.

Un estudio experimental envuelve el tomar mediciones del sistema bajo estudio, manipular el sistema y luego tomar mediciones adicionales usando el mismo procedimiento para determinar si la manipulación ha modificado los valores de las mediciones. En contraste, un estudio observacional no necesita manipulación experimental. Por el contrario, los datos son recogidos y las correlaciones entre predictores y la respuesta son investigadas.

Un ejemplo de un estudio experimental es el famoso experimento de Hawthorne el cual pretendía probar cambios en el ambiente de trabajo en la planta Hawthorne de la Western Electric Company. Los investigadores estaban interesados en si al incrementar la iluminación en un ambiente de trabajo, la producción de los trabajadores aumentaba. Los investigadores primero midieron la productividad de la planta y luego modificaron la iluminación en un área de la planta para ver si cambios en la iluminación afectarían la productividad. La productividad mejoró bajo todas las condiciones experimentales. Sin embargo, el estudio fue muy criticado por errores en los procedimientos experimentales, específicamente la falta de un grupo control y ciegamiento.

Un ejemplo de un estudio observacional es un estudio que explora la correlación entre fumar y el cáncer de pulmón. Este tipo de estudio normalmente usa una encuesta para recoger observaciones acerca del área de interés y luego produce un análisis estadístico. En este caso, los investigadores recogerían observaciones de fumadores y no fumadores y luego mirarían los casos de cáncer de pulmón en ambos grupos.

Los pasos básicos para un experimento son:

Planeamiento estadístico de la investigación, lo cual incluye encontrar fuentes de información, selección de material disponible en el área y consideraciones éticas para la investigación y el método propuesto. Se plantea un problema de estudio,
Diseñar el experimento concentrándose en el modelo y la interacción entre variables independientes y dependientes. Se realiza un muestreo consistente en la recolección de datos referentes al fenómeno o variable que deseamos estudiar. Se propone un modelo de probabilidad, cuyos parámetros se estiman mediante estadísticos a partir de los datos de muestreo. Sin embargo, se mantiene lo que se denominan "hipótesis sostenidas" (que no son sometidas a comprobación) Se valida el modelo comparándolo con lo que sucede en la realidad. Se utiliza métodos estadísticos conocidos como test de hipótesis y prueba de significación.

Se producen estadísticas descriptivas.

Inferencia estadística. Se llega a un consenso acerca de que dicen las observaciones acerca del mundo que observamos.

Se utiliza el modelo validado para tomar decisiones o predecir acontecimientos futuros. Se produce un reporte final con los resultados del estudio.

5.2. Niveles de medición

Ver: Stanley Stevens' "Scales of measurement" (1946): nominal, ordinal, interval, ratio.

Hay cuatro tipos de mediciones o escalas de medición en estadística.

Los cuatro tipos de niveles de medición (nominal, ordinal, intervalo y razón) tienen diferentes grados de uso en la investigación estadística.

Las medidas de razón, en donde un valor cero y distancias entre diferentes mediciones son definidas, dan la mayor flexibilidad en métodos estadísticos que pueden ser usados para analizar los datos.

Las medidas de intervalo tienen distancias interpretables entre mediciones, pero un valor cero sin significado (como las mediciones de coeficiente intelectual o temperatura en grados Celsius).

Las medidas ordinales tienen imprecisas diferencias entre valores consecutivos, pero un orden interpretable para sus valores.

Las medidas nominales no tienen ningún rango interpretable entre sus valores.

La escala de medida nominal, puede considerarse la escala de nivel más bajo. Se trata de agrupar objetos en clases.

La escala ordinal, por su parte, recurre a la propiedad de “orden” de los números.

La escala de intervalos iguales está caracterizada por una unidad de medida común y constante. Es importante destacar que el punto cero en las escalas de intervalos iguales es arbitrario, y no refleja en ningún momento ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Esta escala, además de poseer las características de la escala ordinal, permite determinar la magnitud de los intervalos (distancia) entre todos los elementos de la escala.

La escala de coeficientes o Razones es el nivel de medida más elevado y se diferencia de las escalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero propio como origen; es decir que el valor cero de esta escala significa ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Si se observa una carencia total de propiedad, se dispone de una unidad de medida para el efecto. A iguales diferencias entre los números asignados corresponden iguales diferencias en el grado de atributo presente en el objeto de estudio.

5.3. Técnicas estadísticas

Algunos tests y procedimientos para investigación de observaciones bien conocidos son:

Prueba t de Student
Prueba chi-cuadrado
Análisis de varianza (ANOVA)
U de Mann-Whitney
Analisis de regresión
Correlación
Prueba de la diferencia menos significante de Fisher
Coeficiente de correlación producto momento de Pearson
Coeficiente de correlación de rangos de Spearman

6. Disciplinas especializadas

Algunos campos de investigación usan la estadística tan extensamente que tienen terminología especializada. Estas disciplinas incluyen:

Ciencias actuariales
Bioestadística
Estadísticas de negocios
Minería de datos (aplica estadística y reconocimiento de patrones para el conocimiento de datos)
Estadística económica (Econometría)
Estadística en ingeniería
Geografía y Sistemas de información geográfica, más específicamente en Análisis espacial
Demografía
Estadística en psicología
Calidad
Estadísticas sociales (para todas las ciencias sociales)
Cultura estadística
Encuestas por muestreo
Análisis de procesos y quimiometría (para análisis de datos en química analítica e ingeniería química)
Confiabilidad estadística
Procesamiento de imágenes
Estadísticas deportivas, particularmente béisbol y cricket

La estadística es una herramienta básica en negocios y producción. Es usada para entender la variabilidad de sistemas de medición, control de procesos (como en control estadístico de procesos o SPC (CEP)), para compilar datos y para tomar decisiones. En estas aplicaciones es una herramienta clave, y probablemente la única herramienta disponible.

7. Computación estadística.

El rápido y sostenido incremento en el poder de cálculo de la computación desde la segunda mitad del siglo XX ha tenido un sustancial impacto en la práctica de la ciencia estadística. Viejos modelos estadísticos fueron casi siempre de la clase de los modelos lineales. Ahora, complejos computadores junto con apropiados algoritmos numéricos, han causado un renacer del interés en modelos no lineales (especialmente redes neuronales y árboles de decisión) y la creación de nuevos tipos tales como modelos lineales generalizados y modelos multinivel.

El incremento en el poder computacional también ha llevado al crecimiento en popularidad de métodos intensivos computacionalmente basados en remuestreo, tales como tests de permutación y de bootstrap, mientras técnicas como el muestreo de Gibbs han hecho los métodos bayesianos mas accesibles. La revolución en computadores tiene implicaciones en el futuro de la estadística, con un nuevo énfasis en estadísticas "experimentales" y "empíricas". Un gran numero de paquetes estadísticos está ahora disponible para los investigadores. Los Sistemas dinámicos y teoría del caos, desde hace una década empezó a interesar en la comunidad hispana, pues en la anglosajona de Estados Unidos estaba ya establecida la conducta caótica en sistemas dinámicos no lineales con 350 libros para 1997 y empezaban algunos trabajos en los campos de las Ciencias Sociales y en aplicaciones de la Física. También se estaba contemplando su uso en analítica.


8. Críticas a la estadística

Hay una percepción general de que el conocimiento estadístico es demasiadamente y con mucha frecuencia intencional y mal usado, encontrando formas de interpretar los datos que sean favorables al presentador. Un dicho famoso, al parecer de Benjamin Disraeli[2] , es "Hay tres tipos de mentiras — mentiras, grandes mentiras y estadísticas". El popular libro How to Lie with Statistics ("Como Mentir con Estadísticas") de Darrell Huff discute muchos casos de mal uso de la estadística, con énfasis en gráficas malintencionadas. Al escoger (o rechazar o modificar) una cierta muestra, los resultados pueden ser manipulados; eliminando outliers por ejemplo. Este puede ser el resultado de fraudes o sesgos intencionales por parte del investigador. El Decano de Harvard Lawrence Lowell escribió en 1909 que las estadísticas, "como algunos pasteles, son buenas si se sabe quién las hizo y se está seguro de los ingredientes."

Algunos estudios contradicen resultados obtenidos previamente, y la población comienza a dudar en la veracidad de tales estudios. Se podría leer que un estudio dice (por ejemplo) que "hacer X reduce la presión sanguínea", seguido por un estudio que dice que "hacer X no afecta la presión sanguínea", seguido por otro que dice que "hacer X incrementa la presión sanguínea". A menudo los estudios se hacen siguiendo diferentes metodologías, o estudios en muestras pequeñas que prometen resultados maravillosos que no son obtenibles en estudios de mayor tamaño. Sin embargo, muchos lectores no notan tales diferencias, y los medios de comunicación simplifican la información alrededor del estudio y la desconfianza del público comienza a crecer.

Sin embargo, las críticas más fuertes vienen del hecho que la aproximación de pruebas de hipótesis, ampliamente usada en muchos casos requeridos por ley o reglamentación, obligan una hipótesis a ser 'favorecida' (la hipótesis nula), y puede también exagerar la importancia de pequeñas diferencias en estudios grandes. Una diferencia que es altamente significativa puede ser de ninguna significancia práctica.

Véase también críticas de prueba de hipótesis y controversia de la hipótesis nula.
En los campos de la psicología y la medicina, especialmente con respecto a la aprobación de nuevas drogas por la Food and Drug Administration, críticas de la aproximación de prueba de hipótesis se han incrementado en los años recientes. Una respuesta ha sido un gran énfasis en el p-valor en vez de simplemente reportar si la hipótesis fue rechazada al nivel de significancia α dado. De nuevo, sin embargo, esto resume la evidencia para un efecto pero no el tamaño del efecto. Una posibilidad es reportar intervalos de confianza, puesto que estos indican el tamaño del efecto y la incertidumbre. Esto ayuda a interpretar los resultados, como el intervalo de confianza para un α dado indicando simultáneamente la significancia estadística y el efecto de tamaño.

El p valor y los intervalos de confianza son basados en los mismos cálculos fundamentales como aquellos para las correspondientes pruebas de hipótesis. Los resultados son presentados en un formato mas detallado, en lugar del si-o-no de las pruebas de hipótesis y con la misma metodología estadística.

Una muy diferente aproximación es el uso de métodos bayesianos. Esta aproximación ha sido, sin embargo, también criticada. El fuerte deseo de ver buenas drogas aprobadas y el de ver drogas peligrosas o de poco uso siendo rechazadas crea tensiones y conflictos (errores tipo I y II en el lenguaje de pruebas de hipótesis).


9. Notas

↑ Ver el trabajo de Ian Hacking en The Emergence of Probability para una historia del desarollo del concepto de probabilidad matemática.

↑ Cf. "Damned Lies and Statistics: Untangling Numbers from the Media, Politicians, and Activists" by Joel Best. El profesor Best atribuye este dicho a Disraeli, y no a Mark Twain u otros autores como se cree popularmente.

10. Bibliografía

Best, Joel (2001). Damned Lies and Statistics: Untangling Numbers from the Media, Politicians, and Activists. University of California Press. ISBN 0-520-21978-3.
Desrosières, Alain (2004). The Politics of Large Numbers: A History of Statistical Reasoning, Trans. Camille Naish, Harvard University Press. ISBN 0-674-68932-1.
Hacking, Ian (1990). The Taming of Chance. Cambridge University Press. ISBN 0-521-38884-8.
Lindley, D.V. (1985). Making Decisions, 2nd ed., John Wiley & Sons. ISBN 0-471-90808-8.
Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press/Harvard University Press. ISBN 0-674-40341-X.
Tijms, Henk (2004). Understanding Probability: Chance Rules in Everyday life. Cambridge University Press. ISBN 0-521-83329-9.
Volle, Michel (1984). Le métier de statisticien, 2nd ed., Economica. ISBN 2-7178-0824-8.